Μαθηματικά Ε΄ Δημοτικού

Αρίθμηση

Μετράμε ένα-ένα καθώς πλησιάζουμε το ένα εκατομμύριο. Η μέτρηση του βιβλίου πάει από το 999.980 ως το 1.000.000: μετά το 999.999 έρχεται το 1.000.000.

Μεγαλύτερος πενταψήφιοςΟ μεγαλύτερος αριθμός με πέντε ψηφία είναι το 99.999. Ο επόμενός του, το 100.000, έχει έξι ψηφία.

Μικρότερος τετραψήφιοςΟ μικρότερος αριθμός με τέσσερα ψηφία είναι το 1.000. Το 999 έχει τρία ψηφία.

Προηγούμενος και επόμενοςΟ προηγούμενος είναι ο αριθμός μείον 1. Ο επόμενος είναι ο αριθμός συν 1.

ΣύγκρισηΠερισσότερα ψηφία σημαίνει μεγαλύτερος αριθμός. Αν τα ψηφία είναι ίδια, συγκρίνουμε από αριστερά. Αν όλα τα ψηφία είναι ίδια, βάζουμε =. Αλλιώς βάζουμε < ή >.

Πρόσθεση και αφαίρεση

Στις κάθετες πράξεις, μονάδες κάτω από μονάδες, δεκάδες κάτω από δεκάδες, εκατοντάδες κάτω από εκατοντάδες. Το ίδιο κάνουμε και όταν προσθέτουμε ή αφαιρούμε περισσότερους από δύο αριθμούς: έναν-έναν.

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση

Επί 1 και επί 10Κάθε αριθμός επί 1 μένει ο ίδιος. Επί 10, κολλάμε ένα μηδενικό στο τέλος.

Κάθετος πολλαπλασιασμόςΠολλαπλασιάζουμε πρώτα με τις μονάδες του δεύτερου αριθμού και ύστερα με τις δεκάδες. Μετά προσθέτουμε τα γινόμενα.

Τέλεια διαίρεσηΤέλεια είναι η διαίρεση που έχει υπόλοιπο 0. Τη συμβολίζουμε υ = 0.

Ατελής διαίρεσηΑτελής είναι η διαίρεση που έχει υπόλοιπο διαφορετικό από το 0. Ισχύει: διαιρετέος = διαιρέτης × πηλίκο + υπόλοιπο. Το υπόλοιπο είναι πάντα μικρότερο από τον διαιρέτη.

Κλάσματα

Ο παρονομαστής λέει σε πόσα ίσα μέρη κόβουμε τη μονάδα. Ο αριθμητής λέει πόσα τέτοια μέρη παίρνουμε. Το 1/10 είναι ένα δέκατο και γράφεται επίσης 0,1.

1/2ένα δεύτερο (μισό)

3/4τρία τέταρτα

1/10ένα δέκατο

1/100ένα εκατοστό

2/5δύο πέμπτα

7/10επτά δέκατα

Δεκαδικοί αριθμοί

Ένα δεκαδικό ψηφίο είναι δέκατα. Δύο δεκαδικά ψηφία είναι εκατοστά. Τρία δεκαδικά ψηφία είναι χιλιοστά. Το μέρος πριν από την υποδιαστολή είναι οι μονάδες.

0,9εννέα δέκατα

0,12δώδεκα εκατοστά

0,123εκατόν είκοσι τρία χιλιοστά

1,9μία μονάδα και εννέα δέκατα

1,26μία μονάδα και είκοσι έξι εκατοστά

12,306δώδεκα μονάδες και τριακόσια έξι χιλιοστά

Στην πρόσθεση και στην αφαίρεση δεκαδικών, η υποδιαστολή μπαίνει κάτω από την υποδιαστολή. Το +1 αλλάζει τις μονάδες. Το +0,1 αλλάζει τα δέκατα. Το +0,01 αλλάζει τα εκατοστά. Το +0,001 αλλάζει τα χιλιοστά. Το ίδιο ισχύει και στην αφαίρεση.

Συμμιγείς αριθμοί

Μήκος1 μέτρο = 100 εκατοστά = 1.000 χιλιοστά. Στον δεκαδικό του μέτρου, τα δύο πρώτα δεκαδικά ψηφία είναι εκατοστά και το τρίτο είναι χιλιοστά. Παράδειγμα μορφής: 2,375 μ. = 2 μ. 37 εκ. 5 χιλ.

Βάρος1 κιλό = 1.000 γραμμάρια. Τα τρία δεκαδικά ψηφία του κιλού είναι γραμμάρια. Παράδειγμα μορφής: 4,250 κ. = 4 κιλά 250 γραμμάρια.

Χρόνος σε ώρεςΜισή ώρα είναι 30 λεπτά, γιατί 0,5 × 60 = 30. Άρα 2,5 ώρες = 2 ώρες 30 λεπτά.

Χρόνος σε έτηΈνας συμμιγής χρόνου γράφεται με έτη, μήνες και ημέρες. Παράδειγμα: 2018 έτη 9 μήνες 12 ημέρες.

Αριθμογραμμή

Συμπληρώνουμε την αριθμογραμμή με βήμα 10.000. Στο τέλος της βρίσκεται και το 1.000.000.

010.00020.00030.00040.00050.00060.000

Όταν πολλαπλασιάζουμε επί 10, προστίθεται ένα μηδενικό: 370, 3.700, 37.000, 370.000, 3.700.000. Το 37.000 πέφτει ανάμεσα στο 30.000 και στο 40.000. Το 370.000 είναι ανάμεσα στο 60.000 και στο 1.000.000.

Ευθείες

Παράλληλες

Τεμνόμενες

Κάθετες

ΠαράλληλεςΔύο ευθείες που δεν τέμνονται.

ΤεμνόμενεςΔύο ευθείες που τέμνονται σε ένα σημείο.

ΚάθετεςΔύο ευθείες που τέμνονται και σχηματίζουν ορθή γωνία.

Γεωμετρικά σχήματα

Κύκλος

Τετράγωνο

Τρίγωνο

Ορθογώνιο

Ρόμβος

Παραλληλόγραμμο

ΚύκλοςΚαμπύλη γραμμή. Δεν έχει πλευρές, γωνίες και κορυφές.

ΤρίγωνοΤρεις πλευρές, τρεις γωνίες, τρεις κορυφές.

ΤετράπλευραΤο τετράγωνο, το ορθογώνιο, το παραλληλόγραμμο και ο ρόμβος έχουν το καθένα τέσσερις πλευρές, τέσσερις γωνίες και τέσσερις κορυφές.

Όλες οι πλευρές ίσεςΤο τετράγωνο και ο ρόμβος.

Όλες οι γωνίες ορθέςΤο τετράγωνο και το ορθογώνιο. Το παραλληλόγραμμο έχει τις απέναντι πλευρές παράλληλες και ίσες, και τις απέναντι γωνίες ίσες. Οι γωνίες του δεν είναι πάντα ορθές.

Γεωμετρικά στερεά

Κύβος

Σφαίρα

Κύλινδρος

Κώνος

Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο

Πυραμίδα

ΚύβοςΈξι τετράγωνες έδρες.

ΣφαίραΣτρογγυλό στερεό, σαν μπάλα.

ΚύλινδροςΔύο κυκλικές βάσεις.

ΚώνοςΜία κυκλική βάση και μία κορυφή, σαν χωνί.

Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδοΣαν κουτί, με ορθογώνιες έδρες.

ΠυραμίδαΈχει τετραγωνική βάση. Οι πλαϊνές έδρες της είναι τρίγωνα.

Μετρήσεις

Μεγέθη και μονάδεςΜήκος: χιλιοστό, εκατοστό, μέτρο, χιλιόμετρο. Επιφάνεια: τετραγωνικό εκατοστό. Χρόνος: λεπτό, ώρα, ημέρα, μήνας, έτος. Βάρος: γραμμάριο και κιλό. Χωρητικότητα: λίτρο.

ΠερίμετροςΕίναι το άθροισμα όλων των πλευρών. Στο τετράγωνο προσθέτουμε την πλευρά τέσσερις φορές. Στο ορθογώνιο προσθέτουμε μήκος + πλάτος + μήκος + πλάτος.

ΕμβαδόνΜετρά την επιφάνεια μέσα στο σχήμα. Τετράγωνο: πλευρά × πλευρά. Ορθογώνιο: μήκος × πλάτος. Η μονάδα εδώ είναι το τετραγωνικό εκατοστό.

ΡολόιΟ λεπτοδείκτης, ο μακρύς, δείχνει τα λεπτά. Στο 6 είναι 30 λεπτά. Ο ωροδείκτης, ο κοντός, δείχνει την ώρα και προχωρά σιγά προς τον επόμενο αριθμό.

ΔιακοπέςΜετράμε από την επόμενη μέρα του κλεισίματος μέχρι την προηγούμενη του ανοίγματος: όσες μέρες μένουν στον Ιούνιο, ολόκληρος ο Ιούλιος (31), ολόκληρος ο Αύγουστος (31) και οι μέρες του Σεπτεμβρίου πριν ανοίξουν τα σχολεία.

ΒάροςΤο βάρος μας το γράφουμε σε κιλά. Με ακρίβεια μετράμε το βάρος σε γραμμάρια και σε κιλά.

ΧωρητικότηταΈνα μεγάλο μπουκάλι νερό έχει συνήθως 1,5 λίτρο (L). Ένα μικρό μπουκάλι νερό έχει συνήθως 0,5 λίτρο (L).

Κάθε ενότητα έχει τις δικές της ερωτήσεις. Διάλεξε απάντηση και πάτησε Έλεγχος. Η σωστή μένει κρυφή ως τότε. Οι πράξεις έχουν καινούργιους αριθμούς.

Αρίθμηση

Πρόσθεση

Αφαίρεση

Πολλαπλασιασμός

Διαίρεση

Κλάσματα

Δεκαδικοί: πώς τους διαβάζουμε

Πράξεις με δεκαδικούς

Συμμιγείς

Αριθμογραμμή

Γεωμετρία

Μετρήσεις

Το ρολόι

Κουίζ

Μία ερώτηση τη φορά. Η σωστή απάντηση μένει κρυφή ώσπου να πατήσεις Έλεγχος.

Ταίριαξε

Διάλεξε μία λέξη αριστερά και την εξήγησή της δεξιά. Πάτησε Έλεγχος. Το σωστό ζευγάρι μένει ανοιχτό.